積分での計算ミスが多く、困っている人も多いのではないでしょうか？
積分で押さえておきたい公式や定積分を解くコツ、積分の必勝法、センターで覚えておきたい計算量を減らす公式をご紹介します。
計算ミスをする人の傾向についても、是非参考にしてみてくださいね。
目次
知ってた？便利な計算のコツ！とにかく積分のミスが多い人は試してみよう
積分の計算式に「-」が多いときの対処法
積分の計算は-が多いなとおもったら、まず∫の前に-をつける、もしくは∫の上と下の数値を逆にし（ここまではどちらか１つ選んでね）、各符号を逆にすれば-は減ります。
たとえば∫上2下-1 -x^2-2x-1 dx を
-∫上2下-1 ｘ^2+2x+1 dx （すなわち-[(1/3)x^3+x^2+x]上2下-1 ということ）もしくは ∫上-1下2 ｘ^2+2x+1 dxすなわち[(1/3)x^3+x^2+x]上-1下2 にできます。
（※ｘ^2はxの2乗。）-が減れば符号ミスが減ります。この場合前者がお勧めです。
積分で押さえておきたい公式
あと、∫上β下α（ｘ-α)(x-β)dx=-(β-α)^3×(1/6)の公式は覚えておきたいところです。使える問題は限られますが、因数分解で2つの交点のx座標を求めてから積分する問題はほぼ使えます（絶対値があるものはダメ）。
符号さえミスしなければ一発で答えが出るので、ご存じなければ調べておいてください。
他の問題でも計算問題などでインテグラルの上と下の数値を逆にしてマイナスをつければ（2回符号が変わるので結局符号が変わらない）無理やりこの公式が使えたりします。
- 積分の計算式に「-」が多いときの対処法
- 積分で押さえておきたい公式は∫上β下α（ｘ-α)(x-β)dx=-(β-α)^3×(1/6)
積分、すごく懐かしいです。高校時代は数学が得意だったのですが、友人に微分積分で躓いてしまう子が多かったように思います。とくに計算のうっかりミスが多いため、ミスを減らすために解き方を工夫することが大切です。
分かりやすい計算のコツ、定積分を解くときはこうしよう！
分母がバラバラの場合は、そろえてから通分する
①偶関数,奇関数を使う
②積分範囲が同じ→合体
③1/6公式を使う
④各項をばらばらにしてから計算する
⑤置換積分を多用する④について
∫[1,2]x^2+x+1dx
=[x^3/3+x^2/2+x][1,2] =(8/3+4/2+2)-(1/3+1/2+2)とすると分母がバラバラなので間違いが増える。また()内で二回通分するから計算ミスが増えやすい。
∫[1,2]x^2+x+1dx
=[x^3/3+x^2/2+x][1,2] =1/3(8-1)+1/2(4-1)+2-1
とすると分母が同じなので間違いが減る
=7/3+3/2+1
でここから通分すればよい。∫[√2,√3]2x/(x^2+1)dx
=∫[3,4]1/tdt
=log4-log3とすると楽
置き換え積分は、代入でミスが起こりやすい
∫[√2,√3]2x/(x^2+1)dx
=[log(x^2+1)][√2,√3] =log4-log3とすると計算は短くなるが,代入のときにごちゃごちゃしやすい。置換積分では代入がごちゃごちゃしにくい。
循環積分
∫[0,π/2]e^xsinxdxなどの定積分では∫e^xsinxdxの不定積分で計算してから最後に定積分に直す。全部の項に[0,π/2]がついていると見にくいし邪魔。
- 分母がバラバラの場合は、そろえてから通分する
- 置き換え積分は、代入でミスが起こりやすい
計算ミスを減らすためには、多少手間が増えてもミスが起こりにくいように、まずは分母をそろえるようにしましょう。自分が一番納得できる方法で計算をするようにするとミスが減りますよ。
計算ミスしやすいからこそコツを押さえたい！積分の必勝法
積分でミスをしやすいポイントは決まっている
積分は，とても計算ミスしやすいところです。
しかし，ミスするところは，だいたい決まっています。そこで，多くの人がミスしやすいところを知り，そこに注意して計算するのが有効な方法とも言えます。
ミスが多いポイントを押さえていこう
このことを踏まえて，ここでは，実践で役立つように，
１．不定積分の検算の仕方
２．ミスしやすいところ・・・積分範囲のとらえ方
３．ミスしやすいところ・・・分数・指数の計算
を身につけていきましょう。
- 計算ミスが多い積分は、ミスをするポイントが決まっている
- 多くの人がミスをしやすいポイントをチェックしていくのが、一番の対処法
積分範囲のとらえ方や、分数・指数の計算など、積分で計算ミスをしやすいポイントは決まっていることが多いようです。そのためミスの起こりやすいポイントを一つ一つ克服していくことが、積分の計算ミスを防ぐのにおすすめです。
計算量を減らして解く公式を活用｜センター試験に向けて覚えておきたいテク
センター試験の数ⅡBは、計算が多く時間が足りなくなることもある
センター試験が近づいてきましたね。
そんなわけで少し役に立つ記事でも書きたいと思います。
センター数ⅡBは個人的には全科目の中で最も時間が足りない科目かと思います。
大問1～4までどれもなかなかの計算量です。
積分の計算量を減らすために覚えておきたい公式
そこでまずは積分における計算量を減らすコツ。
まあ多くの人が知っていることだと思いますがβ a(β－α)^3
∫a(x－α)(x－β)dx ＝ － ————
α 6f(x)とg(x)というグラフの交点のx座標がαとβでその2つのグラフに囲まれている部分の面積を求める時の公式です。
ポイントは積分範囲が交点から交点までということです。
この公式を使うことで積分の計算がかなり楽になります。
時間短縮の上、計算ミスの機会も減ります。
∫の中の式もx^2の係数のaだけをおさえておけば
その式の整理すら必要ありません。
だからこそこの公式は使えるようにしておかないとダメです。
- センター試験の数ⅡBは、計算が多く時間が足りなくなることもある
- 積分の計算量を減らすために覚えておきたい公式
- 計算量が減れば、時間だけでなく計算ミスを減らすこともできる
センター試験では時間との戦いになるので、以下に効率的に計算していくかが必要になります。計算量を減らせる公式を押さえておけば、その分時間を減らせるので、最後まで問題を解ける可能性が上がりますよ。
計算ミスをする人には傾向があった？！家庭教師の目線で見えてきたもの
計算ミスをする人は、計算を飛ばしやすい
家庭教師をやっていての経験ですが、よく計算ミスする人の傾向として、とにかく計算を飛ばすんですね。
言い方は悪いんですが、教師側の私としましては、なんで毎回計算ミスするのに、筆算とか書かないで暗算でやろうとするの？？？
と思うわけです。
つまり、計算力のない人ほど手間を惜しみたがるのですね。別に責めているわけじゃないですよ。
暗算をせず、すべての計算を書くようにするとミスは減る
というわけで、改善点としましては、とにかく全ての計算を書く。
xの２乗に３を代入する。
３の２乗だから９だな～と思っても、９を書かない。
いきなり９とか書くから、たまに６とかにしてミスするんです。
３を代入するなら「３^２」とちゃんと書く。
そのうえで、次の行で９にする。絶対に暗算をしないことです。
暗算で計算を高速で解いていいのは、計算ミスをしない人だけです。もちろん、普通に計算するだけなら計算ミスもしないかもしれません。
しかし数学苦手な人は、積分をやるだけでチカラをつかってしまうので、計算の段階で気を抜いてしまうのです。それを防ぐための、全部書いて計算ということですので、ぜひ実践してみてください。
- 計算ミスをしやすい人は、暗算をして計算を飛ばしやすい
- 暗算を使わず、計算をすべて紙に書くようにすると計算ミスを減らすことができる
私も数学の家庭教師をしていたことがありましたが、確かに計算ミスが多い子は安産を多用していたように思います。せっかく解き方はあっているのに、計算でミスをしてしまうのはもったいないです！手間に感じるかもしれませんが、ミスを減らすためにも暗算は控えましょう。
